Cuando metes el archivo dentro de tu carpeta de Minecraft, significa que estás reemplazando la textura por defecto de "Steve" (personaje sin skin) dentro de tu cliente.
Esto significa que vas a ver a todos los que vayan de "Steve" con la textura que tu le metas en tu carpeta, incluido tu mismo.
Sería lo mismo que instalar un paquete de texturas, de modo que tu puedes ver las texturas que te instales, pero los demás no.
Para poder cambiarte el skin y que todos la podamos disfrutar, tienes que subir el archivo a la web oficial de Minecraft una vez hayas entrado con tu cuenta. Lo verás en la pestaña "Profile".
Para que se vea bien, acuérdate de quitar el archivo que habías colocado en tu carpeta .minecraft
Web Minecraft: https://minecraft.net/