Me temo que tus afirmaciones no son correctas, aunque el error es común, porque al final es lo que se percibe.
La velocidad de la luz, hasta lo que actualmente se conoce, es "constante". Lo pongo entre comillas porque realmente es constante según el medio por el que se propaga, por lo que si un haz de luz atraviesa varios medios distintos, tendrá distintas velocidades por cada medio que atraviese.
Poniéndonos en el caso de la velocidad de la luz en el vacío, esta es constante y es, hasta la fecha, el límite superior e irrebasable que puede alcanzar la velocidad de la luz. Hay hipótesis que aún no han sido confirmadas de que pudiera variar en el tiempo y en el espacio por otros motivos, pero como digo, aún son solo hipótesis (aquí se comenta un poco con detalle: https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_speed_of_light)
Volviendo a tu post, lo que comentas de la gravedad en realidad es otra serie de motivos, que afectan a la luz. No es que la gravedad haga que la velocidad de la luz varíe, lo que hace la gravedad es variar el espacio-tiempo, con lo que el recorrido de la luz que tenga que atravesar ese espacio-tiempo, varía, haciendo parecer que la luz cambia de velocidad.